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事业单位职工可以申请劳动仲裁。劳动争议仲裁调解法适用于中华人民共和国用人单位与劳动者之间的任何劳动争议;劳动争议仲裁委员会负责管辖该地区的劳动争议。所以，事业单位发生的劳动争议由当地劳动争议仲裁委员会管辖。
事业单位参与劳动仲裁活动，提供充分证据，有可能胜诉。劳动争议案件当事人应当承担举证责任，事业单位应当掌握与争议事项有关的管理证据，承担举证责任，未经举证的，应当承担不利后果。证据包括劳动合同、考勤、社保缴费、工资单或银行流水、工作许可证、工作服等。
法律依据：
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条
发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供;用人单位不提供的，应当承担不利后果。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十九条
当事人提供的证据经查证属实的，仲裁庭应当将其作为认定事实的根据。
劳动者无法提供由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证据，仲裁庭可以要求用人单位在指定期限内提供。用人单位在指定期限内不提供的，应当承担不利后果。
