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当债务人去世后没有留下遗产，其债务通常不会由其亲属或其他个人来承担。根据法律原则，个人债务原则上只限于债务人个人的财产。
债务人没有遗产，债权人无法通过遗产来追讨债务。但债务人有共同债务人或者担保人，可能仍需承担部分或全部债务责任。
特定类型的债务，如夫妻共同债务，可能涉及另一方的责任。在债务人去世后，债权人应仔细审查债务情况，并根据实际情况采取合适的法律措施。
确定债务人是否真的没有遗产，通常需要进行遗产清算程序。这个程序可能包括调查债务人的财产状况、核实其生前的财务记录以及处理任何可能的债权和债务。可能需要聘请专业的律师或会计师来协助处理。经过清算后，发现债务人确实没有遗产，债权人就无法通过遗产来追讨债务。
但需要注意的是，这个过程可能需要一定的时间和费用，并且结果也可能受到各种因素的影响。因此，在决定是否进行遗产清算时，债权人应综合考虑各种因素，并咨询专业法律人士的意见。
《中华人民共和国民法典》 第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务;但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条
执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
