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工伤没签合同，要快速解决问题可以通过收集劳动关系证据、申请工伤认定、协商赔偿等途径。
1. 收集证明劳动关系的证据：这是关键的第一步。包括工资支付凭证、工作证、工作服、招工招聘登记表、考勤记录、其他劳动者的证言等。这些证据能够证明与用人单位存在事实劳动关系。
2. 及时申请工伤认定：在事故发生之日起一年内，向用人单位所在地的劳动保障行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未在规定期限内申请，受伤职工或者其近亲属、工会组织也可以提出申请。
3. 与用人单位协商赔偿：在工伤认定结论出来后，可以尝试与用人单位就工伤赔偿进行协商。协商时，要明确提出自己的合理诉求，并准备好相关的证据和法律依据。
4. 寻求劳动仲裁：如果协商不成，可向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁是解决劳动纠纷的重要途径之一。
5. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
需要注意的是，整个过程中要保持理性和冷静，依法维护自己的合法权益。同时，要积极配合相关部门的调查和处理，提供真实、准确的信息和证据。
《中华人民共和国劳动合同法》 第十条
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
